TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI ED ARITMETICA MODULARE Nozioni di base di teoria degli insiemi. Numeri naturali e principio d’induzione- Numeri interi. Divisibilità e numeri primi. Funzione di Eulero. Congruenze. Interi modulari. Teorema di Eulero. Piccolo Teorema di Fermat. Elementi di teoria dei gruppi, degli anelli e dei campi. Campi finiti. Teorema cinese del resto. Test di primalità: Teorema di Wilson e sua inversione.

COMBINATORIA ENUMERATIVA Cardinalità di un insieme. Principi basilari di conteggio. Coefficienti binomiali, formula di Stiefel ed altre identità sui coefficienti binomiali. Permutazioni e selezioni da un insieme. Teorema del binomio. Serie di potenze formali. Fratti semplici. Funzioni generatrici. Ricorsioni lineari omogenee. Numeri di Fibonacci e di Lucas. Forma chiusa dei numeri di Fibonacci. Numeri di Stirling di seconda specie. Partizioni di un numero naturale. Diagrammi di Ferrer. Il problema della torre di Hanoi. Principio di inclusione-esclusione. Formule di Sylvester e di Da Silva. Permutazioni prive di punti fissi.

GRAFI definizioni di base. Planarità. Formula di Eulero. Grafi bipartiti. Grafi euleriani. Grafi hamiltoniani. Alberi ed alberi binari. Alberi generatori. Colorazioni di vertici. Numero cromatico. Colorazioni di lati. Indice cromatico. Teorema di König. Accoppiamenti in grafi bipartiti e teorema di Hall. Matrice di adiacenza, di incidenza rispetto ad un orientamento. Matrice Laplaciana. Teorema di Poincaré. Spettro di un grafo.